[2015년 정발고]

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[1학년 2학기 중간]

집합 [eqn: A= LEFT { EMPTYSET ,``` LEFT { EMPTYSET RIGHT } ,```1,``` LEFT { EMPTYSET ,```1 RIGHT } RIGHT }]일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? (단, [eqn: EMPTYSET]는 공집합이다.)

③

① [eqn: EMPTYSET IN A]	② [eqn: EMPTYSET SUBSET A]	③ [eqn: LEFT { 1 RIGHT } IN A]

④ [eqn: LEFT { EMPTYSET RIGHT } IN A]	⑤ [eqn: LEFT { EMPTYSET ,```1 RIGHT } SUBSET A]

전체집합 [eqn: U= LEFT { x`|`x는```자연수 RIGHT }]의 서로 다른 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대한 설명 중 옳지 않은 것은? (단, [eqn: A != EMPTYSET], [eqn: B != EMPTYSET])

②

① [eqn: A CUP A ^{c} =U]

② [eqn: (A CUP B) SMALLINTER (A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )=U]

③ 집합 [eqn: A-B]와 [eqn: B-A]는 서로소이다.

④ [eqn: n(A)=4]일 때, 집합 [eqn: A]의 진부분집합의 개수는 [eqn: 15]개다.

⑤ [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]일 때, [eqn: 2]를 반드시 원소로 갖는 집합 [eqn: A]의

부분집합의 개수는 [eqn: 8]개다.

세 함수 [eqn: f], [eqn: g], [eqn: h]에 대하여 [eqn: f(x)=3x-1], [eqn: g(x)=6x+1]이고
[eqn: h(f(x))=g(x)]일 때, [eqn: (f CIRC h)(1)]의 값은?

⑤

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

집합 [eqn: X]에서 집합 [eqn: Y]로의 함수의 그래프가 될 수 있는 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

④

ㄱ.		ㄴ.
ㄷ.		ㄹ.
ㅁ.

① ㄱ	② ㄱ, ㅁ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ, ㅁ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

[eqn: a>0], [eqn: b>0]일 때, [eqn: LEFT ( a+ {3} over {b} RIGHT ) LEFT ( b+ {12} over {a} RIGHT )]의 최솟값은?

④

① [eqn: 21]	② [eqn: 23]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 29]

부등식 [eqn: x ^{2} +y ^{2} LEQ 9], [eqn: y GEQ x+3]을 동시에 만족하는 점 [eqn: (x,```y)]에 대하여 [eqn: x+y from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 최댓값은?

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: 35]명의 학생을 대상으로 방과 후 학교를 희망하는 학생 수를 국어, 수학의 두 과목에 대하여 조사하였다. 국어를 희망한 학생은 [eqn: 15]명, 수학을 희망한 학생은 [eqn: 10]명이었다. 국어도 수학도 희망하지 않은 학생 수를 [eqn: a]라고 할 때, [eqn: a]의 최댓값과 최솟값의 합은?

③

① [eqn: 20]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 40]

두 조건 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 조건 [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 필요충분조건인 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: x], [eqn: y]는 실수)

④

ㄱ. [eqn: p: LEFT | x RIGHT | <2]	[eqn: q:-2<x<2]

ㄴ. [eqn: p:x=2]	[eqn: q:x ^{2} -4x+4=0]

ㄷ. [eqn: p: LEFT | x-y RIGHT | = LEFT | x+y RIGHT |]	[eqn: q:xy=0]

ㄹ. [eqn: p:x ^{2} >y ^{2}]	[eqn: q:x>y]

① ㄹ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

두 수 [eqn: 2], [eqn: 20] 사이에 [eqn: n]개의 수를 넣어 만든 등차수열 [eqn: 2], [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: cdots], [eqn: a_n], [eqn: 20]이 있다. 이 등차수열의 합이 [eqn: 77]일 때, [eqn: a _{3}]의 값은?

⑤

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

집합 [eqn: X= LEFT { x`|`-2 LEQ x LEQ 1 RIGHT }]에서 집합 [eqn: Y= LEFT { y`|`-3 LEQ y LEQ 3 RIGHT }]로의 일차함수 [eqn: y=ax+b][eqn: (a<0)]가 일대일 대응일 때, [eqn: b-a]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

④

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

그림은 점 [eqn: (2,```0)]을 지나는 무리함수 [eqn: f(x)= sqrt {ax+b} +q]의 그래프이다. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: q]는 상수)

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. [eqn: f(1)= sqrt {2}]

ㄴ. [eqn: y=f(x)]의 그래프는 [eqn: y= sqrt {-x}]의 그래프를

평행이동한 것이다.

ㄷ. [eqn: g(x)= sqrt {ax-q} +b]의 그래프는 직선 [eqn: y=-x]의

그래프와 서로 다른 두 점에서 만난다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합이 [eqn: S _{n} =n ^{2} -6n]일 때, 이 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 공차는?

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} (x GEQ 0)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 그 역함수 [eqn: y=f ^{-1} (x)]의 그래프 위를 움직이는 점을 [eqn: P(x,```y)]라 하자. 세 점 [eqn: rmO], [eqn: rmA(1,```0)] [eqn: rmB(1,```1)]에 대하여 사각형 [eqn: rmOABP]의 넓이의 최댓값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이고 점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표의 범위는 [eqn: 0 LEQ x LEQ 1]이다.)

①

① [eqn: {5} over {8}]	② [eqn: {7} over {9}]	③ [eqn: {4} over {5}]

④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: 1]

정의역이 [eqn: LEFT { x`|`x LEQ 2 RIGHT }], 치역이 [eqn: LEFT { y`|`y GEQ -3 RIGHT }]인 함수
[eqn: f(x)=x ^{2} -4x+1]의 역함수를 [eqn: f ^{-1} (x)=a sqrt {bx+c} +d]라 할 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 정수인 상수)

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

함수 [eqn: y= {3x-1} over {x-1}]에 대한 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. 정의역은 [eqn: LEFT { x`|`x != 2인```실수 RIGHT }]이다.

ㄴ. 점근선의 방정식은 [eqn: x=2], [eqn: y=3]이다.

ㄷ. [eqn: x>1]일 때, [eqn: x]의 값이 커지면 [eqn: y]의 값은 작아진다.

ㄹ. [eqn: y= {3x-1} over {x-1}]의 그래프는 직선 [eqn: y=-x+4]에 대하여

대칭이다.

ㅁ. [eqn: y= {3x-1} over {x-1}]의 그래프는 [eqn: y= {1} over {x}]의 그래프를 [eqn: x]축의

방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동

한 것이다.

① ㄷ	② ㄱ, ㅁ	③ ㄷ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄹ, ㅁ

전체집합 [eqn: U]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]이라 하자. 공집합이 아닌 서로 다른 세 집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]에 대해서 [eqn: P CUP (R ^{c} CUP Q) ^{c} =R SMALLINTER (R SMALLINTER Q) ^{c}]일 때, 다음 명제 중 거짓인 것은?

⑤

① [eqn: p`->`r]	② [eqn: q`->`simp]

③ [eqn: p```이고```r`->`simq]	④ [eqn: r```이고```q`->`simp]

⑤ [eqn: ～q` -> `～p```또는```simr]

함수 [eqn: f from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]에 대하여 [eqn: f ^{1} =f], [eqn: f ^{n+1} =f ^{n} CIRC f(n=1,```2,```3, ```CDOTS )]로 정의하자. 집합 [eqn: X= LEFT { 0,```1,```2 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f:X` -> X]가 두 조건 [eqn: f(0)=1], [eqn: f^3 =I]([eqn: I]는 항등함수)를 만족한다. 함수 [eqn: f]의 역함수를 [eqn: g]라 할 때, [eqn: g ^{2015} (0)+g ^{2016} (1)+g ^{2017} (2)]의 값은?

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

서술형

함수 [eqn: f(x)= {ax+b} over {x+c}]의 그래프는 점근선의 방정식이 [eqn: x=1],
[eqn: y=-1]이고 [eqn: x from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]절편이 [eqn: 2]이다. 다음 물음에 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: ac-b!=0], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수)

(1) [eqn: a=-1], [eqn: b=2], [eqn: c=-1]

(2) [eqn: - {6} over {5}]

(1) 함수 [eqn: f(x)= {ax+b} over {x+c}]에서 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 구하는

풀이과정과 답을 서술하시오.

(2) [eqn: -4 LEQ x LEQ -2]에서 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값을 구하는

풀이과정과 답을 서술하시오.

그림은 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프이다. 다음 물음에 풀이과정과 답을 서술하시오.

(1) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = cases{ 2&```(x le -1) #-2x &```(-1 <x le1)#-2&```(x >1) }]

(2) [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {cases{2&```(x LEQ -1)#sqrt {-2x+2}&```(-1<x LEQ 1)#0&```(x>1)}}]

(3)

(1) 함수 [eqn: y=f(x)]를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

(2) 함수 [eqn: g(x)= sqrt {f(x)+2}]라 정의할 때, [eqn: y=g(x)]를 구하는

풀이과정과 답을 서술하시오.

(3) 위 (2)번의 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프를 그리시오.

(단, [eqn: y]절편을 표기할 것)

[eqn: x]에 관한 두 이차함수 [eqn: f _{k} (x)=x ^{2} -6x+k], [eqn: g _{k} (x)=x ^{2} -4x+k]이라 정의하자. 즉, [eqn: f _{1} (x)=x ^{2} -6x+1], [eqn: f _{2} (x)=x ^{2} -6x+2], … 이고, [eqn: g _{1} (x)=x ^{2} -4x+1], [eqn: g _{2} (x)=x ^{2} -4x+2], … 이다. 다음 물음에 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: k]는 자연수)

(1) 부정 : 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: g _{5} LEFT ( x RIGHT ) >0]이다. (참)

(2) [eqn: 4](3) [eqn: 9]

(1) 명제 ‘어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: g _{5} (x) LEQ 0]이다.’ 의 부정을

쓰고, 그의 참, 거짓을 판별하고 풀이과정을 서술하시오.

(2) 명제 ‘어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: g _{k} (x) LEQ 0]이다.’ 가 참이

되도록 하는 자연수 [eqn: k]의 최댓값을 구하는 풀이과정과

답을 서술하시오.

(3) 명제 ‘모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: LEFT | f _{k} (x) RIGHT | + LEFT | g _{k} (x) RIGHT | = LEFT | f _{k} (x)+g _{k} (x) RIGHT |]

이다.’가 참이 되도록 하는 자연수 [eqn: k]의 최솟값을 구하는

풀이과정과 답을 서술하시오.

[2015년 정발고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com